phòng gd&đt TAM ĐƯờNG đề thi hoc sinh giỏi
trường thcs THị TRấN năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán 9
(thời gian 150 phút)

Bài 1: (3 điểm )Cho biểu
thức P =

Tính giá trị của biểu thức P khi x =

Tìm điều kiện của x để P đạt giá trị nhỏ nhất ?

Bài 2: (1 điểm ). Giải phương trình: a)


Bài 3: (2điểm ). Trong (Oxy) cho đường thẳng (d1): y = 3 - m(x -2) ;
(d2): y + 3 - m(x + 2) = 0
a. Tìm điểm cố định A của (d1), B của (d2). Viết phương trình đường thẳng AB
b. Tìm quỹ tích giao điểm M của (d1) và (d2)
Bài 4: (1 điểm )
Cho x,y thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức: T = x2011 + y2011

Câu 5 (3 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng:
a. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.
b. PR = RS.




phòng gd&đt TAM ĐƯờNG hướng dẫn chấm đề thi hoc sinh giỏi
trường thcs THị TRấN năm học 2010 - 2011

MÔN: TOÁN LỚP 9
1 3đ



a. Đk

Rút gọn P =

Khai Phương x=

Thay giá trị x
vào P =

b. Để P nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 0

0.5

0.5

0.5

0.5

1,0

2 1đ
Giải phương trình:
(1)
Điều kiện:
(*)
(1) =>

=>
(2)
* Nếu

(2) =>
(**)
* Nếu

(2) =>
(***)
Từ (*), (**), (***) phương trình có nghiệm:



0.25

0.25

0.25


0.25





3 2đ



Trong (Oxy) cho đường thẳng (d1): y = 3 - m(x -2) ; (d2): y + 3 - m(x + 2) = 0
a. Tìm điểm cố định A của (d1), B của (d2). Viết phương trình đường thẳng AB
Ta có: Giả sử A(x; y) là điểm cố định của (d1) <=> y = 3 - m(x -2)

<=>

Vậy A(2; 3) (0,5 điểm)
Ta có: Giả sử B(x; y) là điểm cố định của (d2) <=> y + 3 - m(x + 2) = 0

<=>

Vậy B(- 2; - 3) (0,25 điểm)
Phương trình đường thẳng AB:
(0,25 điểm)

b. Tìm quỹ tích giao điểm M của (d1) và (d2) (0,5 điểm)
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình

(0,25 điểm)
Khử tham số ta có quỹ tích các điểm M có phương trình
(0,25 điểm)





0.25

0.25



0.25
0.25





0.5




0.5


4 1đ



Ta có

( x = -y
( T = x2011 + y2011 = x2011 + (-x)2011 = 0



0.25

0.25



0.25

0.25



Bài 5
3đ


a, Có:
(góc giữa tiếp tuyến với bán kính đi qua tiếp điểm).
Tương tự
.
Suy ra các điểm A,